倍角公式

这是一部关于优等生成长的生命纪实，也是游老师任教于建中数理重点班时的真实故事；一个看得见学生孤独灵魂的老师，呵护着聪敏易碎的青春年少，带给我们一段笑泪交织的成长时光！

数学课进度很快。很快地我教到两倍角公式。

“把两倍角公式、三倍角公式自己导一遍。”一面我也在黑板上推导一遍。

“有没有问题？”我这一句根本是白问的。因为很明显一半以上的同学推导公式比我还快。

“嗯。”所有人都随便应答，眼睛盯着自己的计算。

“好。看黑板。”

“嗯。”还是盯着自己的计算。

“不，我说真的，都看黑板。”这时候大家才往黑板看。

“现在课本有两倍角公式，有三倍角公式。我们多学一点。不要停在这里。然后呢？”我问。

“四倍角公式！”

“然后呢？”

“n倍角公式！”

“对啦，这一节课还剩二十分钟，把n倍角公式导出来！下课之前每个人交一张纸出来！”

教室立刻陷入兴奋的大混乱状态。学生自动分成几组，开始搬桌子。他们喜欢讨论，喜欢挑战。n倍角公式是书上完全没有的，但是在高等数学中有重要的背景。他们知道我给的问题都不是乱问的，这样的挑战是优等生最喜欢的活动。

昨天晚上我备课，自己也导过一次，花了近十分钟。给他们二十分钟时间应该够。

五分钟后，小定拿着计算过来找我。“我弄出来了。”

那式子是对的。而且sinnθ，cosnθ都弄出来了。小定你未免太快了吧。“你怎么做的？”我问。

“我取复数，用棣美弗定理……”我一惊，这是下个月才准备要教的教材。不只如此，这要非常熟练而且要真的懂才能拿来导和角公式。“你什么时候学的？”我问。

“前几天看完了。”小定说。说得漫不经心。

但是从看完，到看懂，到会用，到熟练当作工具，每一步都是不容易的。而他居然可以跳这么快。

“继续导tannθ的和角公式看看。这就不是棣美弗定理直接能套用的了。”我总是要在口袋里准备更多以便不时之需。

他歪着头想了一下。“……对喔。”找到了新的目标，小定眼睛闪亮地走回座位。

孟子说，得天下英才而教之，一乐也。数学这门科目和其他理科科目（物理、化学、生物、信息）比较起来，需要的背景知识是最少的。这个科目的特点是只要用少少的知识，加上创意和天分，就可以得到非常奥妙的结果。

一个典型的例子：班上有25个人，坐在教室里5×5的座位上。现在新学期到了，要换座位。能不能使得每个人换完座位后都坐在原来位子的旁边（前，后，左，右皆可）？

聪明的学生可以想出这样的答案：将25个座位按照西洋棋盘一样交错涂上黑白两色。假设左上角的座位是黑色的，则一共有十三个黑色座位，十二个白色座位。如果要顺利换位子，则原本坐在黑色座位的人要换到白色座位去。但是这是不可能的，因为白色座位不够多。

因此不管怎么换都不可能成功。

想像一下，一个没看过类似题目的学生能够在短时间之内想出这样天马行空的解答，有多么令人惊奇。

当然，千里马终需伯乐慧眼。我总是特别注意这样的学生。这种特殊的学生没有好好栽培，没有给他一个方向，太容易隐没在人群间，被格式化的教材和进度稀释掉。

下课之前，超过一半的同学导出了式子。我算了算，有三个完全不同的方法。其中一个完全在我意料之外。

这正是在建中教数学最大的快乐。这些学生聪明到无法想像。而当一个班上有好几个这样的同学时，我只能说，上天对我真的不薄。

《我的重点班》

作者:（台）游森棚

出版社:群言出版社

出版时间：2010年4月